你有想過，市面上常見的風格檔是如何使顏色產生變化的？
這篇來跟大家聊聊，究竟風格檔背後的原理是什麼。
LUT 是什麼？
LUT（Look-Up-Table）是一種用來將輸入數值轉換為新的對應數值的對照表。可以將螢幕的色彩校正到特定某一個色彩空間下，或是預先設定想拍攝的風格；例如帶有科技感的冷色調或是有夕陽灑落感的暖色調等，其中又分為 1D LUT 及 3D LUT。
原始圖像 vs 套了Lut的圖像
- 1D LUT
1D LUT 顧名思義是只能對單一維度的數值去做轉換，例如一張 RGB 彩色影像來說，只能對紅色通道、綠色通道或是藍色通道的數值去做轉換，而只能對單一數值做轉換也意味只能調整影像的對比度、亮度等資訊，無法精準的控制色彩。
另一方面，如果我們調整了一張 RGB 彩色影像的單一通道的話，顯示出來的顏色也會和其他兩個通道的數值產生交互影響，使得顏色不見得是我們所想要的。
1D LUT只能將一個輸入值對應一個輸出值
- 3D LUT
3D LUT 相對於前面提到的 1D LUT，能夠透過索引值將一組數值轉換為另一組新的數值，因為 3D LUT 能同時對三個通道的數值去做替換，因此能夠控制我們想要顯示的顏色。
3D LUT 能夠根據單一 R、G、B 輸入值變化對應給定的單一 R、G、B 輸出值
3D LUT 於三維立方體可以查看所有三個顏色平面相交的點
1D LUT & 3D LUT 哪個比較好？
從上面介紹的內容來看 3D LUT 能做到的事情遠比 1D LUT 多，但是我們在做 LUT 轉換時希望是即時的，3D LUT 所儲存的資料數量也遠比 1D LUT 多很多，需要較長的時間查表，進而延遲了轉換的時間。
相較之下，1D LUT 除了有儲存資料較少、處理速度較快的優勢之外；由於 1D LUT 是單一數值之間的轉換，可以切分較為細緻。
由此可見，兩者各有其優勢，取決於使用 LUT 的需求與應用層面。
- 將 1D LUT 與 3D LUT 結 合
既然 1D LUT 及 3D LUT 有各自的優勢，我們可以將它們做結合，例如可以先用 1D LUT 來做 Gamma 校正或是灰階平衡等，再將由 1D LUT 轉換後的數值輸入 3D LUT ，進而達到管理色彩的效果。
輸入 1D Shaper LUT 可以有效增強後續 3D LUT 的相對精度
LUT 的應用
- 技 術 型 對 照 表 (Technical LUTs)
用來做標準色空間轉換，例如從 Log 轉為 Rec. 709 等。
Log（左圖）轉為 Rec. 709（右圖）
- 校 正 型 對 照 表 (Calibration LUTs)
用來校正顯示器的不準確，讓影像在顯示器上顯現正確的顏色。
未使用 3D LUT(量測結果不在目標內) vs 使用 3D LUT(量測與目標重合)
- 創 意 型 對 照 表 (Creative LUTs)
用來轉換成自己的喜好色調，像是帶有科技感的冷色調或是有夕陽灑落感的暖色調。
生成校正型 LUT
- 量 測 數 量 與 LUT 大 小
3D LUT 可以將一組數值轉換成另外一組新的數值，那其中轉換的精準度又該如何決定呢？一般來說，如果有更多資訊的話，我們就能推算出更精確的輸出結果。
因此，LUT 尺寸量測點的數量越多就能得到越準確的結果。
而要生成校正 LUT 則需要透過量測色塊，量測點越多能更精準推算新的輸入數值對應到怎樣的輸出數值，但是量測所需的時間也會拉長，量測數量到一定程度之後，對準確度的影響也會逐漸變小。
量測數量
- 特 性 化（Characterisation）
透過量測色塊建立輸入訊號跟輸出訊號之間的關係，依設定要量測的色塊數量得到一組經 RGB 數值轉為 XYZ 數值的結果。
- 生 成 LUT
在特性化的過程只用較少的色塊做量測，但要產生 LUT 的時候，我們希望它的準確度比較高，因此會利用演算法去內插補齊沒有量測到的色塊數值。
特性化會得到原生色域的結果，後續就能進一步將色域轉換為標準的色彩空間（如 Rec.709, DCI-P3, Rec.2020 等)。
如何產生沒有實際量測到的數值？
特性化的過程我們使用較少的色塊去量測以建立 LUT，那該如何產生沒有實際量測到的數值呢？以下提供兩種 3D LUT 的內插方法：
- 三 線 性 內 插 法 (Trilinear Interpolation)
三線性內插法是線性內插的擴展，通常用於三維空間進行內插補值。
對應到量測上的案例，可以把這些灰色節點當成是我們所量測到的數值，而紅色點則是利用已知的數值去做內插而得的。
符號說明
- 大寫字母: 表示在網格上的點 (表已知)
- 小寫字母: 表示不在網格上的點 (表未知)
- V(r, g, b): 表示座標點(r, g, b)的數值大小
計算流程:
欲求座標點跟節點之間的距離當作權重比例，這邊用簡單的比例關係表示，在同一軸向上未知點跟最鄰近前後兩節點間的關係
計算欲求座標點紅色軸向的數值(每個結果是獨立的，和順序無關)，利用前面算得的距離權重比例去求得鄰近的紅色數值
已知欲求座標點在紅色軸向上的數值之後，再求綠色軸向的數值
最後，再利用前面得到的紅色軸向以及綠色軸向的數值去求得座標點(r, g, b)的數值
上述過程是一連串的線性內插，我們可以將其整理成一般式(general expression)去看
而這個一般式看的出來是線性關係，所以能夠將它的型式改為矩陣型式
將C矩陣展開，所以C = AV，其中A為係數矩陣
最後方程式可整理成
- 四 面 體 內 插 法 (Tetrahedrons Interpolation)
四面體內插法的概念是取已知的四個節點去構成一個四面體，接著去判斷我們想要求的座標點屬於哪一個四面體當中，再用距離權重判斷該使用哪個係數矩陣，進而求得內插數值。
計算流程:
計算距離權重
依照欲求座標點離各個軸向的距離權重決定使用哪個係數矩陣
最後就能利用係數矩陣求得目標座標點的數值
- 三 線 性 內 插 法 和 四 面 體 內 插 法 有 什 麼 差 別？
如果我們輸入的是有平滑梯度的影像，或是可以想像成漸層的影像，如下圖
三線性內插法因為沒有足夠的精度去滿足每一個 step，導致漸層產生一條一條白色的條帶
三線性內插法沒有足夠的精度
四面體內插法使用更精確的計算方法，使漸變更平滑好看
四面體內插法使用高階運算方法在步驟之間插值
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